Peralatan utama AHP adalah sebuah hierarki fungsional dengan input
utamanya persepsi manusia. Keberadaan hierarki memungkinkan dipecahnya masalah
kompleks atau tidak terstruktur dalam sub – sub masalah, lalu menyusunnya
menjadi suatu bentuk hierarki (Kusrini, 2007).
Struktur
Hirarki AHP
Konsep dasar AHP adalah penggunaan matriks pairwise comparison (,atriks
perbandingan berpasangan) untuk menghasilkan bobot relative antar kriteria
maupun alternative. Suatu kriteria akan dibandingkan dengan kriteria lainnya
dalam hal seberapa penting terhadap pencapaian tujuan di atasnya (Saaty, 1986).
Skala dasar perbandingan berpasangan
Tingkat Kepentingan
|
Definisi
|
Keterangan
|
1
|
Sama Pentingnya
|
Kedua elemen mempunyai pengaruh yang sama.
|
3
|
Sedikit Lebih Penting |
Pengalaman dan penilaian sangat memihak satu elemen
dibandingkan dengan pasangannya.
|
5
|
Lebih Penting
|
Satu elemen sangat disukai dan secara praktis
dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya.
|
7
|
Sangat Penting
|
Satu elemen terbukti sangat disukai dan secara praktis
dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya.
|
9
|
Mutlak Lebih Penting
|
Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan
dengan pasangannya, pada keyakinan tertinggi.
|
2,4,6,8
|
Nilai Tengah
|
Diberikan bila terdapat keraguan penilaian di antara
dua tingkat kepentingan yang berdekatan.
|
(Sumber : Saaty, 1986)
Penilaian dalam membandingkan antara satu kriteria dengan kriteria yang
lain adalah bebas satu sama lain, dan hal ini dapat mengarah pada ketidak
konsistensian. Saaty (1990) telah membuktikan bahwa indeks konsistensi
dari matrik ber ordo n dapat diperoleh dengan rumus :
CI = (λmaks-n)/(n-1)................................................... (1)
Dimana :
CI = Indeks Konsistensi (Consistency Index)
λmaks = Nilai eigen terbesar dari matrik berordo n
Nilai eigen terbesar didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian
jumlah kolom dengan eigen vector. Batas ketidak konsistensian di ukur
dengan menggunakan rasio konsistensi (CR), yakni perbandingan indeks
konsistensi (CI) dengan nilai pembangkit random (RI). Nilai ini bergantung pada
ordo matrik n.
Rasio konsistensi dapat dirumuskan :
CR = CI/RI...............................................................
(2)
Bila nilai CR lebih kecil dari 10%, ketidak konsistensian pendapat masih
dianggap dapat diterima.
Daftar Indeks random konsistensi (RI)
n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
RI
|
0,00
|
0,00
|
0,58
|
0,90
|
1,12
|
1,24
|
1,32
|
1,41
|
1,45
|
1,49
|
1,51
|
1,48
|
1,56
|
1,57
|
1,59
|
Contoh Kasus :
Menentukan prioritas dalam pemilihan
mahasiswa terbaik
Langkah Penyelesaian :
1. Tetapkan permasalahan, kriteria dan
sub kriteria (jika ada), dan alternative pilihan.
a. Permasalahan : Menentukan prioritas
mahasiswa terbaik.
b. Kriteria : IPK, Nilai TOEFL, Jabatan
Organisasi,
c. Subkriteria : IPK (Sangat baik :
3,5-4,00; Baik : 3,00-3,49; Cukup : 2,75-2,99)
TOEFL(Sangat
baik : 506-600; Baik : 501-505 ; Cukup : 450 - 500)
Jabatan
Organisasi (Ketua, Kordinator, Anggota)
CAT : Jumah kriteria dan sub
kriteria, minimal 3. Karena jika hanya dua maka akan berpengaruh terhadap nilai
CR (lihat tabel daftar rasio indeks konsistensi/RI)
2. Membentuk matrik Pairwise
Comparison,kriteria. Terlebih dahulu melakukan penilaian perbandingan dari
kriteria.(Perbandingan ditentukan dengan mengamati kebijakan yang dianut oleh
penilai) adalah:
a. Kriteria IPK 4 kali lebih penting
dari jabatan organisasi, dan 3 kali lebih penting dari TOEFL.
b. Kriteria TOEFL 2 kali lebih penting
dari jabatan organisasi.
CAT : Terjadi 3 kali perbandingan
terhadap 3 kriteria (IPK->jabatan, IPK->TOEFL, Jabatan->TOEFL). Jika
ada 4 kriteria maka akan terjadi 6 kali perbandingan. Untuk memahaminya
silahkan coba buat perbandingan terhadap 4 kriteria.
Sehingga matrik matrik Pairwise
Comparison untuk kriteria adalah :
IPK
|
TOEFL
|
Jabatan
|
|
IPK
|
1
|
3
|
4
|
TOEFL
|
1/3
|
1
|
2
|
Jabatan
|
1/4
|
1/2
|
1
|
Cara mendapatkan nilai-nilai di atas
adalah :
Perbandingan di atas adalah dengan
membandingkan kolom yang terletak paling kiri dengan setiap kolom ke
dua, ketiga dan keempat.
Perbandingan terhadap
dirinya sendiri, akan menghasilkan nilai 1.
Sehingga nilai satu akan tampil
secara diagonal.
(IPK terhadap IPK, TOEFL terhadap TOEFL dan Jabatan terhadap jabatan)
|
|
Perbandingan kolom kiri
dengan kolom-kolom selanjutnya.
Misalkan nilai 3, didapatkan dari
perbandingan IPK yang 3 kali lebih penting dari TOEFL
(lihat nilai
perbandingan di atas)
|
|
Perbandingan kolom kiri
dengan kolom-kolom selanjutnya.
Misalkan nilai ¼ didapatkan dari perbandingan
Jabatan dengan IPK
(ingat, IPK 4 kali lebih penting dari jabatan
sehingga nilai jabatan adalah ¼ dari IPK)
|
3. Menentukan rangking kriteria dalam
bentuk vector prioritas (disebut juga eigen vector ternormalisasi).
a. Ubah matriks Pairwise Comparison ke
bentuk desimal dan jumlahkan tiap kolom tersebut.
IPK
|
TOEFL
|
Jabatan
|
|
IPK
|
1,000
|
3,000
|
4,000
|
TOEFL
|
0,333
|
1,000
|
2,000
|
Jabatan
|
0,250
|
0,500
|
1,000
|
JUMLAH
|
1,583
|
4,500
|
7,000
|
Bagi elemen-elemen tiap kolom dengan jumah kolom yang bersangkutan.
IPK
|
TOEFL
|
Jabatan
|
|
IPK
|
0,632
|
0,667
|
0,571
|
TOEFL
|
0,211
|
0,222
|
0,286
|
Jabatan
|
0,158
|
0,111
|
0,143
|
Contoh : Nilai 0,632 adalah hasil dari pembagian antara nilai
1,000/1,583
dst.
c. Hitung Eigen Vektor normalisasi
dengan cara : jumlahkan tiap baris kemudian dibagi dengan jumlah kriteria.
Jumlah kriteria dalam kasus ini adalah 3.
IPK
|
TOEFL
|
Jabatan
|
Jumlah Baris
|
Eigen Vektor Normalisasi
|
|
IPK
|
0,632
|
0,667
|
0,571
|
1,870
|
0,623
|
TOEFL
|
0,211
|
0,222
|
0,286
|
0,718
|
0,239
|
Jabatan
|
0,158
|
0,111
|
0,143
|
0,412
|
0,137
|
- Nilai 1,870
adalah hasil dari penjumlahan 0,632+0,667+0,571
- Nilai 0,623 adalah hasil dari 1,870/3.
- Dst
d. Menghitung rasio konsistensi untuk
mengetahui apakah penilaian perbandingan kriteria bersifat konsisten.
- Menentukan nilai Eigen Maksimum (λmaks).
Λmaks diperoleh dengan menjumlahkan hasil
perkalian jumlah kolom matrik Pairwise
Comparison ke bentuk desimal dengan vector
eigen normalisasi.
Λmaks = (1,583
x 0,623 )+(4,500
x 0,239)+(7,000
x 0,137) = 3,025
- Menghitung Indeks Konsistensi (CI)
CI = (λmaks-n)/n-1
= 0,013
- Rasio Konsistensi =CI/RI, nilai RI
untuk n = 3 adalah 0,58 (lihatDaftar Indeks random konsistensi (RI))
CR = CI/RI = 0,013/0,58 = 0,022
Karena CR < 0,100 berari
preferensi pembobotan adalah konsisten
4. Untuk matrik Pairwise Comparison sub
kriteria, saya asumsikan memiliki nilai yang sama dengan matrik Pairwise
Comparison kriteria. Anda bisa mencoba merubah nilai pembobotan jika ingin
lebih memahami pembentukan matrik ini.
a. Sub kriteria IPK
Sangat Baik
|
Baik
|
Cukup
|
Jumlah Baris
|
Eigen Vektor
Normalisasi
|
|
Sangat Baik
|
0,632
|
0,667
|
0,571
|
1,870
|
0,623
|
Baik
|
0,211
|
0,222
|
0,286
|
0,718
|
0,239
|
Cukup
|
0,158
|
0,111
|
0,143
|
0,412
|
0,137
|
b. Sub Kriteria TOEFL
Sangat Baik
|
Baik
|
Cukup
|
Jumlah Baris
|
Eigen Vektor
Normalisasi
|
|
Sangat Baik
|
0,632
|
0,667
|
0,571
|
1,870
|
0,623
|
Baik
|
0,211
|
0,222
|
0,286
|
0,718
|
0,239
|
Cukup
|
0,158
|
0,111
|
0,143
|
0,412
|
0,137
|
c. Sub Kriteria Jabatan Organisasi
Ketua
|
Koordinator
|
Anggota
|
Jumlah Baris
|
Eigen Vektor
Normalisasi
|
|
Ketua
|
0,632
|
0,667
|
0,571
|
1,870
|
0,623
|
Koordinator
|
0,211
|
0,222
|
0,286
|
0,718
|
0,239
|
Anggota
|
0,158
|
0,111
|
0,143
|
0,412
|
0,137
|
5. Terakhir adalah menentukan rangking
dari alternatif dengan cara menghitung eigen vector untuk tiap kirteria dan sub
kriteria.
IPK
|
TOEFL
|
Jabatan Organisasi
|
HASIL
|
|
Ifan
|
1
|
3
|
3
|
0,440
|
Rudy
|
3
|
3
|
1
|
0,204
|
Anton
|
1
|
2
|
2
|
0,479
|
- Nilai bobot diperoleh dari kondisi
yang dimiliki oleh alternatif. Contoh pada Ifan, yang memiliki IPK 3,86 (sangat
baik), maka diberikan bobot 1 (2 untuk baik dan 3 untuk cukup). Ifan memiliki
nilai TOEFL 470 (cukup), sehingga diberikan bobot 3 dan jabatan organisasi
adalah anggota dengan bobot 3 (1 untuk ketua dan 2 untuk koordinator).
- Hasil diperoleh dari perkalian nilai
vector kriteria dengan vector sub kriteria. Dan setiap hasil perkalian kriteria
dan subkriteria masing-masing kolom dijumlahkan. Contoh Ifan, pada kolom IPK
(eigen vector : 0,623) dikalikan dengan sub kriteria
IPK yaitu sangat baik (eigen vector : 0,623).dst
(IPK x Sangat Baik +
TOEFL x Sangat Baik + Jabatan Organisasi x Anggota) = 0,440
Dari hasil di atas, Anton memiliki
nilai paling tinggi sehingga layak menjadi mahasiswa terbaik..
Metode AHP bisa digunakan untuk
menentukan segala kasus yang membutuhkan output berupa prioritas dari hasil
perangkingan. Syarat kriteria yang digunakan adalah data yang
"seimbang" (misal data mahasiswa Kampus XYZ bisa dibandingkan dengan
kampus ABC, tidak bisa dibandnigkan dengan sekolah XXX).
Credit to: http://funpreuner.blogspot.co.id/2012/02/mengenal-metode-ahp-disertai-studi.html
0 comments:
Post a Comment